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ドンジャラでいきなり「ドラえもんパーフェクト」になる確率を求める

こんにちは。
WebCli管理人のソルカです。

今回は完全に雑談です(笑)

 
この前のゴールデンウイークでの話ですが、
実家でいとこの小学生の子とドンジャラをしたら、
その子がいきなり「ドラえもんパーフェクト」をつくるという出来事がありました。

 
といってもイカサマしていたことは濃厚でした。その子供に「ドンジャラやろう」と誘われた後、私が卓のある部屋に行った時にはすでに牌の準備ができていました。つまり、あらかじめ仕込んでいた感が満載でした。

 
イカサマを覚えることは子供の将来にとってよくないことです。こんな時代だからこそ正々堂々と生きて欲しい、何でも(笑)ですませるような大人にならないでほしい、私はそのような想いで「愛情のチョップ」を子供にぶつけました。しかし、私の愛が足りなかったのか、それとも力が強すぎたせいなのか、子供が大泣きしてしまい、その場にいた家族と親戚全員に私が弁明する羽目になりました。

 

前置きが長くなりましたが、そんなわけで初手ドラえもんパーフェクトがどのくらいの確率で起きるのか知りたいと思います(笑)

 

知らない方向けに簡単に説明すると、ドンジャラとは以下のようなゲームです。

・牌は全部で81牌、うち、ドラえもんの牌は9牌あります。
 ※ドラえもん牌の代わりとして使える「オールマイティ」という牌も存在しますが、詳しくは後述します
・はじめに各参加者に全体から8牌ずつ配り、残りの牌は卓上の山に残します。
・参加者は自分の番になったら山から1つ牌をひきます(これで9牌になる)。
 このとき、なんらかの役が完成すればドンジャラ(上がり)となります。
 もし、役ができてなければ9牌のうち、いらない牌を1つ捨てます。
 これを繰り返して、誰かが上がりになるまで続けます。

 

そして、「ドラえもんパーフェクト」9牌がすべてドラえもん牌で作られる役のことで、ドンジャラで最も高得点の役になります。今回、イカサマなしで、いきなりドラえもんパーフェクトになる確率を求めたいと思います。

(はじめはGoogleで検索して求めようとしたのですが、答えが見つからなかったので、自分で考えることにしました。)

 

オールマイティ牌の存在がややこしいので、まずはオールマイティ牌がないものとして確率を求めたいと思います。

 

これは、組み合わせの式を使って81牌のうち配られる9牌の全パターン数を調べれば求めれると思いました。81牌から9牌をとるときの計算式は以下になります。

 f:id:webcli:20190516144609p:plain

 

で、これを計算すると…って、どうやるんだ。。普通の電卓だと無理(泣)

ということで、計算してくれるWebサイトを見つけました。

keisan.casio.jp

 

このサイトのnとrの入力覧に数字を入れると、1発で計算してくれます!
f:id:webcli:20190516144701p:plain

答えは260,887,834,350でした!

約2600億通りです。思っていたよりすごい数でした。。

 

この約2600億の組み合わせのうち、はじめの9牌(厳密には8牌とはじめに引く1牌)がすべてドラえもん牌の組み合わせは1通りしかありませんので、確率は約2600億の1ということになります。

 

次に、きちんとオールマイティ牌がある場合の
ドラえもんパーフェクトの確率を考えます。

 

オールマイティ牌とは、1牌だけ用意されている、どの牌の代わりにもできる便利な牌です。これがあればドラえもん8牌+オールマイティ1牌でも「ドラえもんパーフェクト」が成立します。

 

この計算方法には少し悩みましたが、もしドラえもんパーフェクトを狙う場合、オールマイティ牌は必ずドラえもん牌として使うわけなので、「オールマイティ牌=ドラえもん牌」、つまり全81牌のうちドラえもん牌が10牌があると考えればシンプルに解けると思いました。

 

10牌のドラえもん牌のうち、9牌を使ってドラえもんパーフェクトの役になる組み合わせは10通りとなるので、
260,887,834,350分の10、つまり約260億分の1がドラえもんパーフェクトの確率となります。

 

この計算があっていれば、年末ジャンボ一等が当たる確率の約1000分の1になります。

 

自分で考えた計算方法なので、正しいという確証はありませんが、いずれにしろものすごく低い確率であることは間違いないでしょう。

 

従って、ゴールデンウィークの出来事は99.99999999パーセント以上の確率でイカサマであったと考えます。

 

ですので私の家族と親戚の皆様、子供にいきなりチョップをして泣かした私に罪はないということでお願いします(笑)